Comment trouver l'aire d'un cercle en utilisant sa circonférence

Trouver l'aire d'un cercle est un calcul simple si vous connaissez la longueur du rayon du cercle. Cependant, si vous ne connaissez pas le rayon, vous pouvez toujours calculer l'aire si vous avez la longueur de la circonférence ou du périmètre du cercle. Vous pouvez utiliser un processus en deux étapes, en résolvant d'abord le rayon en utilisant la formule de la circonférence: . Ensuite, vous pouvez utiliser la formule pour trouver la zone. Vous pouvez également utiliser la formule , qui exprime la circonférence d'un cercle en fonction de sa surface, sans connaître la longueur du rayon.

Trouver le rayon en fonction de la circonférence

Trouver le rayon en fonction de la circonférence
Configurez la formule pour trouver la circonférence d'un cercle. La formule est , où est égal au rayon du cercle. [1] L'utilisation de cette formule vous permet de trouver la longueur du rayon, qui peut à son tour être utilisée pour trouver l'aire du cercle.
Trouver le rayon en fonction de la circonférence
Branchez la circonférence dans la formule. Assurez-vous de substituer la valeur sur le côté gauche de l'équation, pas pour la variable . Si vous ne connaissez pas la circonférence, vous ne pouvez pas utiliser cette méthode.
  • Par exemple, si vous savez que la circonférence d'un cercle est de 25 centimètres (9,8 pouces), votre formule ressemblera à ceci: 25 = 2π (r) .
Trouver le rayon en fonction de la circonférence
Divisez les deux côtés de l'équation par 2. Cela annulera le coefficient de 2 sur le côté droit de l'équation, vous laissant avec .
  • Par exemple: 25 = 2π (r)
Trouver le rayon en fonction de la circonférence
Divisez les deux côtés de l'équation par 3,14. Il s'agit de la valeur arrondie généralement acceptée de . Vous pouvez également utiliser le fonction sur une calculatrice scientifique pour un résultat plus précis. Diviser par isole le rayon, vous donnant sa valeur.
  • Par exemple: 12,5 = π (r)

Recherche de la zone en fonction du rayon

Recherche de la zone en fonction du rayon
Configurez la formule pour trouver l'aire d'un cercle. La formule est , où est égal au rayon du cercle. [2] Ne confondez pas la formule de l'aire avec la formule de la circonférence, que vous avez précédemment utilisée pour calculer le rayon.
Recherche de la zone en fonction du rayon
Branchez le rayon dans la formule. Remplacez la valeur que vous avez précédemment calculée et remplacez-la par la variable . Ensuite, mettez la valeur au carré. Mettre une valeur au carré signifie la multiplier par elle-même. Il est facile de le faire en utilisant le bouton sur une calculatrice scientifique.
  • Par exemple, si vous trouvez que le rayon est de 3,98, vous calculez: area = π (r2)
Recherche de la zone en fonction du rayon
Multipliez par π . Si vous n'utilisez pas de calculatrice, vous pouvez utiliser la valeur arrondie 3,14 pour . Le produit vous donnera l'aire du cercle, en unités carrées.
  • Par exemple: area = π (15.8404) So , l'aire d'un cercle d'une circonférence de 25 centimètres (9,8 pouces) est d'environ 49,764 centimètres carrés.

Utilisation d'une formule compte tenu de la circonférence

Utilisation d'une formule compte tenu de la circonférence
Définissez la formule de la circonférence d'un cercle, en fonction de sa surface. La formule est , où est égal à l'aire du cercle. Cette formule est dérivée en réorganisant la valeur de dans la formule de l'aire d'un cercle ( ) et en substituant cette valeur à la formule de circonférence ( ). [3]
Utilisation d'une formule compte tenu de la circonférence
Branchez la circonférence dans la formule. Ces informations devraient vous être communiquées. Assurez-vous de remplacer la circonférence sur le côté gauche de la formule, et non la valeur de sur le côté droit.
  • Par exemple, si vous savez que la circonférence est de 25 centimètres (9,8 pouces), votre formule ressemblera à ceci: 25 = 2π (A) .
Utilisation d'une formule compte tenu de la circonférence
Divisez les deux côtés de l'équation par 2. N'oubliez pas que ce que vous faites d'un côté d'une équation, vous devez également le faire de l'autre côté. La division par 2 simplifie le côté droit pour .
  • Par exemple: 25 = 2π (A)
Utilisation d'une formule compte tenu de la circonférence
Équilibrez les deux côtés de l'équation. Lorsque vous mettez une valeur au carré, vous multipliez la valeur par elle-même. La quadrature d'une racine carrée annule la racine carrée, vous laissant la valeur sous le signe radical. N'oubliez pas de garder l'équation équilibrée en mettant les deux côtés au carré.
  • Par exemple: 12,5 = π (A)
Utilisation d'une formule compte tenu de la circonférence
Divisez chaque côté de l'équation par 3,14. Si vous avez une calculatrice scientifique, vous pouvez utiliser le fonctionner à la place pour obtenir une réponse plus précise. Cela annulera sur le côté droit de l'équation, vous laissant avec la valeur de . Il s'agit de l'aire du cercle, en unités carrées.
  • Par exemple: 156.25 = π (A) Ainsi, l'aire d'un cercle d'une circonférence de 25 centimètres (9,8 pouces) est d'environ 49,74 centimètres carrés.
Je ne comprends toujours pas. Pouvez-vous l'expliquer plus facilement?
Divisez la circonférence par 3,14 (pi): cela vous donne le diamètre. Divisez par 2: cela vous donne le rayon. Mettez le rayon au carré et multipliez-le par pi: cela vous donne l'aire.
Si la circonférence d'un cercle est de 48 pouces pi, quelle est l'aire en pouces carrés?
Si la circonférence (πd) est de 48π, le diamètre est de 48 pouces. Cela fait le rayon 24 pouces, et la zone est πr² = 576π = 1 808,64 pouces carrés.
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